Question

設(shè)圓心O到直線(xiàn)的距離為d，半徑為r，d、r是方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的兩根，且直線(xiàn)與圓O相切時(shí)，求m的值？

Answer 1

分析：若直線(xiàn)和圓相切，則d=r．即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得△=（m+6）²-4（m+9）=0，從而求解．

解答：解：∵d、r是方程（m+9）x²-（m+6）x+1=0的兩根，
∴dr＞0，
∴

1

m+9

＞0，且

m+9

m+6

＞0
解得，m＞-6或m＜-9
∵直線(xiàn)和圓O相切，
∴d=r，
∴△=（m+6）²-4（m+9）=0，
解得m₁=0，m₂=-8（不和題意，舍去）．
故m的值為0．

點(diǎn)評(píng)：考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，熟練運(yùn)用根的判別式判斷方程的根的情況．