Question

【題目】如圖，拋物線y= x2﹣x+a與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上．

（1）求a的值；
（2）求A，B的坐標(biāo)；
（3）以AC，CB為一組鄰邊作ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵拋物線y= x2﹣x+a其頂點(diǎn)在直線y=﹣2x上．

∴拋物線y= x2﹣x+a，

= （x2﹣2x）+a，

= （x﹣1）2﹣ +a，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣ +a），

∴y=﹣2x，﹣ +a=﹣2×1，

∴a=﹣

（2）

解：二次函數(shù)解析式為：y= x2﹣x﹣ ，

∵拋物線y= x2﹣x﹣ 與x軸交于點(diǎn)A，B，

∴0= x2﹣x﹣ ，

整理得：x2﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或3，

A（﹣1，0），B（3，0）

（3）

解：作出平行四邊形ACBD，作DE⊥AB，

在△AOC和△BDE中

∵

∴△AOC≌△BED（AAS），

∵AO=1，

∴BE=1，

∵二次函數(shù)解析式為：y= x2﹣x﹣ ，

∴圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣ ），

∴CO= ，∴DE= ，

D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2， ），

∴點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′坐標(biāo)為：（2，﹣ ），

代入解析式y(tǒng)= x2﹣x﹣ ，

∵左邊=﹣ ，右邊= ×4﹣2﹣ =﹣ ，

∴D′點(diǎn)在函數(shù)圖象上．

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出a的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出D′點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�