在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；求證：DF=DC．


【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進(jìn)而依據(jù)AAS可以證明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．

【解答】證明：連接DE．

∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE．

∵有矩形ABCD，

∴AD∥BC，∠C=90°．

∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠AED．

又∵DF⊥AE，

∴∠DFE=∠C=90°．

∵DE=DE，

∴△DFE≌△DCE．

∴DF=DC．

　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


由下列條件解題：在Rt△ABC中，∠C=90°：

    （1）已知a=4，b=8，求c．

    （2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．

（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

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直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是

A．     B．     C．      D．      (      )

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如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)∠AOC=130°，則∠D等于　　．

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函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是　

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如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．

A．3個(gè)  B．2個(gè)   C．1個(gè)  D．0個(gè)

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先閱讀材料，再解答問題：

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等�。┧鶎�(duì)的圓周角相等．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為⊙O上的點(diǎn)，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在⊙O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有∠D＞∠E．

請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：

（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，7），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．

①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；

②若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D，且∠ACB=∠ADB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　　　　　；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，n），其中m＞n＞0．點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　

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下列圖形中，∠1一定大于∠2的是（　�。�

A．  B． C．     D．

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將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形白紙，按圖所示的方法粘合起來，粘合部分寬為。

  （1）根據(jù)上圖，將表格補(bǔ)充完整。

白紙張數(shù)

1

2

3

4

5

…

紙條長(zhǎng)度

40

110

145

…

  （2）設(shè)張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為，則與之間的關(guān)系式是什么？

  （3）你認(rèn)為多少?gòu)埌准堈澈掀饋砜傞L(zhǎng)度可能為2015嗎？為什么？

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同步練習(xí)冊(cè)答案