已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,.已知當時,;當時,.
⑴求一次函數(shù)的解析式;
⑵已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.
解:(1)∵當x>1時,y1>y2;當0<x<1時,y1<y2,∴點A的橫坐標為1。
將x=1代入反比例函數(shù)解析式,,∴點A的坐標為(1,6)。
又∵點A在一次函數(shù)圖象上,∴1+m=6,解得m=5。
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5。
(2)∵第一象限內(nèi)點C到y(tǒng)軸的距離為3,∴點C的橫坐標為3。
。 ∴點C的坐標為(3,2)。
過點C作CD∥x軸交直線AB于D,則點D的縱坐標為2

∴x+5=2,解得x=﹣3。∴點D的坐標為(﹣3,2)。
∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6。
點A到CD的距離為6﹣2=4。
聯(lián)立,解得(舍去),!帱cB的坐標為(﹣6,﹣1)。
∴點B到CD的距離為2﹣(﹣1)=2+1=3。
∴SABC=SACD+SBCD=×6×4+×6×3=12+9=21。
(1)首先根據(jù)x>1時,y1>y2,0<x<1時,y1<y2確定點A的橫坐標,然后代入反比例函數(shù)解析式求出點A的縱坐標,從而得到點A的坐標,再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答。
(2)根據(jù)點C到y(tǒng)軸的距離判斷出點C的橫坐標,代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標,從而得到點C的坐標,過點C作CD∥x軸交直線AB于D,求出點D的坐標,然后得到CD的長度,再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點B的坐標,根據(jù)△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積,列式進行計算即可得解。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知反比例函數(shù)表達式為
(1)畫出此反比例函數(shù)圖象并寫出此函數(shù)圖象的一個特征。
(2)若點,都在此反比例函數(shù)圖象上且>,比較的大小(直接寫出結(jié)果)
(3)現(xiàn)有一點A(m,-4)在此反比例函數(shù)圖象上,另一點B(2,-1),在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小,請求出P點的坐標。

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已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),則它的解析式是( 。
  
A.y=﹣B.y=﹣C.y=D.y=

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如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OEFG的頂點E的坐標為(4,0),頂點G的坐標為(0,2),將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點F落在y軸的點N處,得到矩形OMNP,OMGF交于點A

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說明理由;
(2)求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B,求直線AB的解析式.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

反比例函數(shù)的圖象如圖,點M是該函數(shù)圖象上一點,MN 垂直于x軸,垂足是點N,如果SMON=2,則k的值為(    )
A.-2B.-4C.2D.4

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如圖,已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C.
若△OBC的面積為3,則k=           

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象寫出使該一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的的取值范圍;
(3)過B點作BH垂直于軸垂足為H,連接OB,在軸是否存在一點P(不與點O重合),使得以P、B、H為頂點的三角形與△BHO相似;若存在,直接寫出點P的坐標;不存在,說明理由。

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

反比例函數(shù)y的圖象位于                             (    )
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列各點在反比例函數(shù)的圖象上的是(      )
A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(-2,-1)D.(2,1)

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