如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,2),將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處,得到矩形OMNP,OMGF交于點(diǎn)A

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說明理由;
(2)求圖象經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B,求直線AB的解析式.
(1)△OGA∽△OMN(2)(3)
解:(1)△OGA∽△OMN……(1分)
理由……(3分)
(2)由(1)得,
,解得AG=1。
設(shè)反比例函數(shù)為,把A(1,2)代入,得
∴過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為。……(3分)
(3)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,把代入中得,故B
設(shè)直線AB的解析式為,把A(1,2)、B代入,得
,解得
∴直線AB的解析式為。……(3分)
(1)根據(jù)兩個(gè)角對應(yīng)相等,即可證明兩個(gè)三角形相似;
(2)要求反比例函數(shù)的解析式,則需求得點(diǎn)A的坐標(biāo),即要求得AG的長,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求解;
(3)要求直線AB的解析式,主要應(yīng)求得點(diǎn)B的坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4和(2)中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得.再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解.
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⑴求一次函數(shù)的解析式;
⑵已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.

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