Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點E的坐標(biāo)為(4，0)，頂點G的坐標(biāo)為(0，2)，將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
(2)求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式；
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式．

Answer 1

（1）△OGA∽△OMN（2）(3)

解：（1）△OGA∽△OMN……(1分)
理由……(3分)
（2）由（1）得,
∴，解得AG=1。
設(shè)反比例函數(shù)為，把A（1，2）代入，得，
∴過點A的反比例函數(shù)的解析式為。……(3分)
（3）∵點B的橫坐標(biāo)為4，把代入中得，故B
設(shè)直線AB的解析式為，把A（1，2）、B代入，得
，解得
∴直線AB的解析式為。……(3分)
（1）根據(jù)兩個角對應(yīng)相等，即可證明兩個三角形相似；
（2）要求反比例函數(shù)的解析式，則需求得點A的坐標(biāo)，即要求得AG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求解；
（3）要求直線AB的解析式，主要應(yīng)求得點B的坐標(biāo)．根據(jù)點B的橫坐標(biāo)是4和（2）中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得．再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解．