【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
【答案】(1)1、1、1;(2)1;(3)證明見(jiàn)解析;(4).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義分別計(jì)算可得;
(2)由(1)中的結(jié)論可猜想sin2A+cos2A=1;
(3)由sinA=、cosA=且a2+b2=c2知sin2A+cos2A=()2+()2===1;
(4)根據(jù)直角三角形中sin2A+cos2A=1知()2+cosA2=1,據(jù)此可得答案.
試題解析:解:(1)sin2A1+cos2A1=()2+()2==1,sin2A2+cos2A2=()2+()2=+=1,sin2A3+cos2A3=()2+()2==1,故答案為:1、1、1;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A=1,故答案為:1;
(3)在圖2中,∵sinA=,cosA=,且a2+b2=c2,則sin2A+cos2A=()2+()2===1,即sin2A+cos2A=1;
(4)在△ABC中,∠A+∠B=90°,∴∠C=90°,∵sin2A+cos2A=1,∴( )2+cosA2=1,解得:cosA=或cosA=﹣(舍),∴cosA=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料,回答問(wèn)題:已知(x-2)(6+2x)>0,求x的取值范圍.
解:根據(jù)題意,得或
分別解這兩個(gè)不等式組,得x>2或x<-3.
故當(dāng)x>2或x<-3時(shí),(x-2)(6+2x)>0.
。1)由(x-2)(6+2x)>0,得出不等式組或體現(xiàn)了____思想.
(2)試?yán)蒙鲜龇椒,求不等式?/span>x-3)(1-x)<0的解集.
附加題(15分,不計(jì)入總分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC 上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D
求證: DF∥AC
證明:∵ ∠1=∠2(已知),∠1=∠3 ,∠2=∠4( ),
∴ ∠3=∠4( ),
∴ ∥__________( ).
∴ ∠C=∠ABD( ).
∵ ∠C=∠D( ),
∴ ∠D =__________( ).
∴ DF∥AC( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線,經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是S△ABM=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說(shuō)明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(不需要寫過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A(1,1)和B(2,﹣1).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位,則平移后的函數(shù)表達(dá)式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和媽媽玩游戲,小明每次從籃子中拿出8個(gè)球,媽媽就放回去3個(gè),籃子中共有108個(gè)球.
(1)第一次拿出后,籃子中剩下 個(gè)球.
(2)小明要取多少次才能把球全部拿出來(lái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果 a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|.則下列式子中可能成立的是( )
A.c>0,a<0B.c<0,b>0
C.b>0,c<0D.b=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知線段AB,∠α,∠β,分別過(guò)A、B作∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不寫作法,保留作圖痕跡)
【答案】答案見(jiàn)解析
【解析】分析:根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法,分別以A、B為頂點(diǎn),作圖即可.
本題解析:
如圖所示:
【題型】解答題
【結(jié)束】
14
【題目】已知:線段、、;
求作:△ABC,使, , ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖表是 2017 年某校從參加中考體育測(cè)試的九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成績(jī).
(1) 按規(guī)定,女生跑 800 米的時(shí)間不超過(guò) 3'24"就可以得滿分.該校九年級(jí)學(xué)生有 490 人,男生比女生少 70 人.請(qǐng)你根據(jù)上面成績(jī),估計(jì)該校女生中有多少人該項(xiàng)測(cè)試成績(jī)得滿分?
(2) 假如男生 1 號(hào)和男生 10 號(hào)被分在同組測(cè)試,請(qǐng)分析他倆在 400 米的環(huán)形跑道測(cè)試的過(guò)程中能否相遇。 若能,求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間才能相遇;若不能,說(shuō)明理由.
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