Question

一個(gè)有理數(shù)的二次冪大于這個(gè)有理數(shù)，那么這樣的有理數(shù)的取值范圍是________．

Answer 1

大于1的有理數(shù)或負(fù)有理數(shù)
分析：如果設(shè)這個(gè)數(shù)是x，那么根據(jù)這個(gè)數(shù)的二次冪大于這個(gè)數(shù)，可以列出不等式x²＞x，經(jīng)過變形整理，得出x（x-1）＞0，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，可知x與x-1可能同為正數(shù)，也可能同為負(fù)數(shù)，分別求出這兩種情況下所得到的兩個(gè)不等式組的解集，從而得出結(jié)果．
解答：設(shè)這個(gè)數(shù)是x．
由題意，有x²＞x，
x²-x＞0，
x（x-1）＞0，
∴或，
解得x＞1或x＜0．
即這樣的有理數(shù)的取值范圍是大于1的有理數(shù)或負(fù)有理數(shù)．
故答案為大于1的有理數(shù)或負(fù)有理數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則及一元一次不等式組的解法．關(guān)鍵在于運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則將求一元二次不等式x²＞x的解集的問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一元一次不等式組的解集的問題，這也是本題的難點(diǎn)．由于一元二次不等式的知識在初中教材大綱中不作要求，故本題只在競賽題中出現(xiàn)，有一定難度．