Question

某景區(qū)“鄉(xiāng)里人家”農(nóng)家樂(lè)有客房60間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天定價(jià)每增加20元時(shí)，就會(huì)有4間客房空閑．（注：農(nóng)家樂(lè)客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入

 

元．
（2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，求y與x的函數(shù)解析式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，y有最大值？最大值是多少？
（3）如果政府規(guī)定農(nóng)家樂(lè)人住率超過(guò)75%可以獲得每間10元的政府補(bǔ)貼，某天客房收入9360元，試求這天農(nóng)家樂(lè)可獲得政府補(bǔ)貼是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意直接求出賓館客房住滿了客人的房間數(shù)，即可解決問(wèn)題．
（2）求出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-

1

5

(x-80)2+9680，即可解決問(wèn)題．
（3）y=9360時(shí)，-

1

5

(x-80)2+9680=9360，解得x=120或40，根據(jù)x=120或40兩種情況逐一解析，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，
則這天賓館客房住滿了60-4=56（間），
客房收入=160×56=8960（元）．
故答案為8960．
（2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元時(shí)，
則客房共住滿了（60-4×

x

20

）間，
這天賓館客房收入y=（140+x）（60-

x

5

）
=-

1

5

(x-80)2+9680，
故當(dāng)x=80時(shí)，y取得最大值；此時(shí)每個(gè)房間的定價(jià)為220元，
y的最大值是9680元．
（2）當(dāng)y=9360時(shí)，-

1

5

(x-80)2+9680=9360，
解得x=120或40，
當(dāng)x=120時(shí)，則有60-

120

5

=36間客房住滿了客人，
此時(shí)的入住率為36÷60=60%，
故得不到政府補(bǔ)貼；
當(dāng)x=40時(shí)，則有60-

40

5

=52間客房住滿了客人，
此時(shí)的入住率為52÷60≈87%，
故這天農(nóng)家樂(lè)可獲得政府補(bǔ)貼520元．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確求出函數(shù)解析式．