已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且D為AC的中點(diǎn)，過(guò)D作DE丄CB，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OD，
∵D為AC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，
∴DO∥BC，
∵DE丄CB，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，
∴直線DE是⊙O的切線；

（2）連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，
∴
BC
DC
=
DC
CE
，
∴BC=
DC2
CE
=
42
3
=
16
3
，
又∵OD=
1
2
BC，
∴OD=
1
2
×
16
3
=
8
3
，
即⊙O的半徑為
8
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連接DF．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，sin∠DFE=
3
5
，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長(zhǎng)；
（2）在切線EF上找一點(diǎn)M，使得以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧
BC
上的一點(diǎn)，已知∠BAC=80°，則∠BDC=______度．（直接寫答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E分別交OA、OB于C、D兩點(diǎn)，連接CD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說(shuō)明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案