如圖，已知△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關系？簡要說明理由．
（1）AD是⊙O的切線．
理由：連接AD，
∵∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切線；

（2）∵OD⊥AB，BC=5，
∴AC=BC=5，
∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=5，
∵OA⊥AD，∠D=30°，
∴OD=2OA=10，
∴AD=
OD2-OA2
=5
3
；

（3）連接OB，
∵OD⊥AB，
∴BE=AE，
∴AD=BD，
在△OBD和△OAD中，
OB=OD
OD=OD
AD=BD
，
∴△OBD≌OAD（SSS），
∴∠OBD=∠OAD=90°，
即OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，且D為AC的中點，過D作DE丄CB，垂足為E．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，則BC=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF與BC邊相切，切點是E，若FO⊥AB于點O．則扇形的半徑為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓的位置關系有三種分別是______，______，______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為
3
的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3．將Rt△ABC繞A順時針旋轉120°后得到Rt△ADE，點B、C的對應點分別是點D、E．
（1）畫出旋轉后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若△ABC的三邊長分別為AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的內切圓⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，則AF的長為（　　）
A．5B．10C．7.5D．4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，點P在⊙O外，PC是⊙O的切線、切點為C，直線PO與⊙O相交于點A、B．

（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關系；
（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關系？
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關系？（圖2供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖3供你解題使用）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED=∠C．
（1）判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AC=8，cos∠BED=
4
5
，求AD的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案