Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有觸礁的危險?

 

Answer 1

【答案】

沒有

【解析】

試題分析：過P作PC⊥AB于C點(diǎn)，先求出AB的長、∠PAB、∠PBC、∠PCB的度數(shù)，即可得到PC＝BC，在Rt△PAC中，根據(jù)30°角的正切函數(shù)即可求得PC的長，再與6比較即可作出判斷.

過P作PC⊥AB于C點(diǎn)

由題意得AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，

∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，

∴PC＝BC．                                                    

在Rt△PAC中，tan30°＝，

即，解得PC＝．

∵＞6，

∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.