如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，P在AB的延長(zhǎng)線上，且
PB
DC
=
BC
DA
．
求證：PC∥BD．
分析：由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，易證得∠CBP=∠ADC，又由
PB
DC
=
BC
DA
，即可得△CBP∽△ADC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等與圓周角定理，易證得∠PCB=∠CBD，即可證得PC∥BD．
解答：證明：∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBP=180°，
∴∠CBP=∠ADC，
∵
PB
DC
=
BC
DA
，
∴△CBP∽△ADC，
∴∠PCB=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠PCB=∠CBD，
∴PC∥BD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及平行線的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長(zhǎng)、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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