Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形的三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC.

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）判定BE和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定即可得出△ABE≌△ACD；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠ACD=45°，進而得出∠DCB=90°，即可得出答案．

(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∵

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

(2)DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系。

證明：∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD,∠B=∠ACB=∠ACD=45，

∴∠DCB=90，

∴DC與BE的位置關(guān)系是垂直關(guān)系.