Question

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．

解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，

∴AB=，AC：BC=1：2，

∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，

若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，

∵===，

∴△ABC∽△DEF，

∴∠DEF=∠C=90°，

∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．

故答案為：5．