【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．

【答案】（，）

【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AO和BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°，然后利用銳角三角函數(shù)求出BE和ED，即可求出OE，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：過點(diǎn)D作DE⊥y軸于E

∵四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，

∴∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC

∴∠CBA=∠CBO－∠ABO=60°，

在Rt△BAO中，AO=OB·tan∠ABO=

∴BC=

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°

∴∠EBD=∠ABD－∠ABO=30°

在Rt△EBD中，DE=BD·sin∠EBD=，BE=BD·cos∠EBD=

∴OE=OB－BE=

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）

故答案為：（，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為20°，再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為31°（點(diǎn)D、C、B在一直線上），求該水城門AB的高．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，直線與拋物線交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，若，線段是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若軸上存在一點(diǎn)，使得時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，點(diǎn)P在射線AD上，連接AB，OC，CP，若AP＝2，則CP的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P為拋物線L：y＝a（x﹣2）（x﹣4）（其中a為常數(shù)，且a＜0）的頂點(diǎn)，L與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線，與L交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，與射線OP交于點(diǎn)B，連接OA

（1）a＝﹣2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　；

（2）是否存在a的值，使OA＝OB？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

（3）若△OAB的外心N的坐標(biāo)為（p，q），則

①當(dāng)點(diǎn)N在△OAB內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍；

②用a表示外心N的橫坐標(biāo)p和縱坐標(biāo)q，并求p與q的關(guān)系式（不寫q的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）、B（0，）兩點(diǎn)，∠BAO的角平分線交y軸于點(diǎn)D． 點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點(diǎn)D，且與x軸交于另一點(diǎn)E．

（1）求出⊙G的半徑r，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)F為⊙G上的一點(diǎn)，連接AF，且滿足∠FEA=45°，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點(diǎn)，⊙O的切線MA與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M；P為AM上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，D為BC上一點(diǎn)且PA=PD，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：；

（2）若ED、EA的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根，求BE的長(zhǎng)；

（3）若MA=，sin∠AMF=，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：

若n＝26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　　）

A. B. C. D.

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