Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂
（1）求k的取值范圍；
（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根為1，求k的值；
（3）若點(diǎn)A（x₁，x₂）在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的k的值．

Answer 1

解：（1）由題意得：△≥0，
[-2（k-3）]²-4×1×（k²-4k-1）≥0，
解得：k≤5；

（2）把x=1代入x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0中：1-2（k-3）+k²-4k-1=0，
解得：k=3±；

（3）∵點(diǎn)A（x₁，x₂）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴x₁x₂=-5，
∴k²-4k-1=-5，
解得：k=2．
分析：（1）根據(jù)題意可得△≥0，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）把x=1代入x²-2（k-3）x+k²-4k-1=0中可得1-2（k-3）+k²-4k-1=0，再解方程即可；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得x₁x₂=-5，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得k²-4k-1=-5，再解方程即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．