【題目】如圖，在中，，，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為__________.

【答案】

【解析】

首先求得AE也是∠CAB的外角的平分線，根據(jù)平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠AEB．

過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點(diǎn)，

∴EM＝EF，EN＝EF，

∴EM＝EN，

∴AE是∠CAB的外角的平分線．

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，

∴∠ABC＝50°，∠BAM=180°-40°=140°，∠ABF=180°-50°=130°，

∠BAE＝＝70°，

∵EB是∠ABC的外角的平分線，

∴∠ABE＝，

∴∠AEB＝180°70°65°＝45°．

故答案為：45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長(zhǎng)分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點(diǎn)A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，…，且B為（﹣2，0），則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（　�。�

A. （61，32） B. （64，32） C. （125，64） D. （128，64）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長(zhǎng)線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，∠E﹣∠F=33°，則∠E=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DG垂直平分CE，連接DE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C地.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離;

（2）求現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走多少路程?（結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，C分別在線段NM，NA上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠BCA＝3∶5∶10，且△ABC≌△MNC，則∠BCM∶∠NBA等于( )

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為12 cm的正三角形，動(dòng)點(diǎn)P從A向B以2 cm/s勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B向C以1 cm/s勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)△PBQ為直角三角形時(shí)，t的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一個(gè)角是其鄰角一半的圓內(nèi)接四邊形叫做圓內(nèi)倍角四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCB﹣∠ADC=∠A，求證：四邊形ABCD為圓內(nèi)接倍角四邊形；

（2）在（1）的條件下，⊙O半徑為5．

①若AD為直徑，且sinA=，求BC的長(zhǎng)；

②若四邊形ABCD中有一個(gè)角為60°，且BC=CD，則四邊形ABCD的面積是　　；

（3）在（1）的條件下，記AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求證：d2﹣b2=ab+cd．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x=，y=．

啟發(fā)應(yīng)用：

如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，分別求出OE的表達(dá)式y1，過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2，并根據(jù)圖象，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．

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