Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為12 cm的正三角形，動點P從A向B以2 cm/s勻速運動，同時動點Q從B向C以1 cm/s勻速運動，當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t秒，則當△PBQ為直角三角形時，t的值為______．

Answer 1

【答案】3或4.8

【解析】

當PQ⊥BQ時，在Rt△PBQ中，根據(jù)∠B=60°，則∠BPQ=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半可得 BP=2BQ，可得6-2t=2t；當PQ⊥BP時，可得BQ=2BP，可得2t=2（6-2t）分別求得t的值即可．

解:當PQ⊥BQ時， ∵∠B=60°，

∴∠BPQ=30°，

∴在Rt△PBQ中，BP=2BQ，即12-2t=2t， 解得t=3；

當PQ⊥BP時，同理可得BQ=2BP，即t=2（12-2t），解得t=4.8，

綜上可知當t為3s或4.8s時△PBQ為直角三角形．