Question

如圖，點(diǎn)E在直線(xiàn)DF上，點(diǎn)B在直線(xiàn)AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
則∠A=∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF

已知

∠AGB=

∠DGF

（對(duì)頂角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC

同位角相等，兩直線(xiàn)平行

∴∠

C

=∠DBA （ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥

AC

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）
∴∠A=∠F

兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)頂角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，從而證得兩直線(xiàn)DB∥EC；然后由平行線(xiàn)的性質(zhì)知內(nèi)錯(cuò)角∠DBA=∠D，即可根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理推知兩直線(xiàn)DF∥AC；最后由平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）證得∠A=∠F．

解答：解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（對(duì)頂角相等），
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠C=∠DBA （ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠D（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠A=∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；C；AC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．