精英家教網(wǎng)如圖：點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D．試問(wèn)：∠A=∠F嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
分析：首先根據(jù)平行四邊形的判定得出BD∥EC，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠DBA，即可得出DF∥AC，進(jìn)而得出答案．
解答：解：∠A=∠F，
理由：∵∠1=70°，∠2=110°，
∴BD∥EC，
∴∠C=∠DBA，
∵∠D=∠C，
∴∠D=∠DBA，
∴DF∥AC，
∴∠A=∠F．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出DF∥AC是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
則∠A=∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF
已知
已知

∠AGB=
∠DGF
∠DGF
（對(duì)頂角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行

∴∠
C
C
=∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥
AC
AC
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF
（對(duì)頂角相等）
（對(duì)頂角相等）

∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠3+∠C=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴
DF
DF
∥
AC
AC
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠A=∠F
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省建德市李家鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠A＝∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：∵∠1＝∠2（已知）
∠2＝∠DGF（ ）
∴∠1＝∠DGF
∴BD∥CE（ ）
∴∠3＋∠C＝180º（ ）
又∵∠3＝∠4（已知）
∴∠4＋∠C＝180º
∴       ∥       （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
∴∠A＝∠F（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北天門(mén)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，DB、EC分別交AF于點(diǎn)G、H，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，請(qǐng)你判斷∠A和∠F的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．

  

 

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