【題目】在△ABC中,P為邊AB上一點(diǎn).
(1) 如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP·AB;
(2) 若M為CP的中點(diǎn),AC=2,
① 如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;
② 如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)①;②
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x,易證△APC∽△ACQ,所以AC2=AP·AQ,由此列方程,解方程即可求得BP的長;②如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0=CP交AB于點(diǎn)P0,再證△AP0C∽△MPB,(2)的方法求得AP0的長,即可得BP的長.
試題解析:(1)證明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,
∴△ACP∽△ABC,
∴AC:AB=AP:AC,
∴AC2=AP·AB;
(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x
∵∠PBM=∠ACP,∠PAC=∠CAQ,
∴△APC∽△ACQ,
由AC2=AP·AQ得:22=(3-x)(3+x),∴x=
即BP=;
②如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0=CP交AB于點(diǎn)P0,
∵AC=2,∴AQ=1,CQ=BQ=,
設(shè)AP0=x,P0Q=PQ=1-x,BP=-1+x,
∵∠BPM=∠CP0A,∠BMP=∠CAP0,
∴△AP0C∽△MPB,∴,
∴MPP0C=AP0BP=x(-1+x),
解得x=
∴BP=-1+=.
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【題目】小紅把班級勤工助學(xué)掙得的班費(fèi)500元按一年期存入銀行,已知年利率為x,一年到期后銀行將本金和利息自動按一年定期轉(zhuǎn)存,設(shè)兩年到期后,本、利和為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500 C. y=x2+500x D. y=x2+5x
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【題目】甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車.已知每隔有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城.如圖所示,OA是第一列動車組列車離開甲城的路程 (km)與運(yùn)行時間 ()的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的速度為100km/h的普通快車距甲城的路程 (km)與運(yùn)行時間 (h)的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)甲、乙兩城市相距 km;線段OA的函數(shù)關(guān)系式是 .
(2)畫出第二列動車組列車離開甲城的路程 (km)與時間 (h)的函數(shù)圖象,并直接寫出出其函數(shù)關(guān)系式.
(3)求線段BC的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(4)這列普通快車行駛多長時間在途中與前兩列動車組列車的路程相等?
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【題目】點(diǎn)A(3,m)在拋物線y=x2﹣1上,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=3x2先向右平移1個單位,再向上平移2個單位,得到的拋物線的解析式是( )
A. y=3(x+1)2+2 B. y=3(x+1)2﹣2
C. y=3(x﹣1)2+2 D. y=3(x﹣1)2﹣2
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,3)關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_____.
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