【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△BAP中,∠BAP=90°,已知∠CBO=∠ABP,BP交AC于點O,E為AC上一點,且AE=OC.
(1)求證:AP=AO;
(2)求證:PE⊥AO.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;
(2)過點O作OD⊥AB于D,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CO=DO,利用“SAS”證明△APE和△OAD全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠AEP=∠ADO=90°,從而得證.
(1)證明:∵∠C=90°,∠BAP=90°
∴∠CBO+∠BOC=90°,∠ABP+∠APB=90°,
又∵∠CBO=∠ABP,
∴∠BOC=∠APB,
∵∠BOC=∠AOP,
∴∠AOP=∠APB,
∴AP=AO;
(2)證明:如圖,過點O作OD⊥AB于D,
∵∠CBO=∠ABP,
∴CO=DO,
∵AE=OC,
∴AE=OD,
∵∠AOD+∠OAD=90°,∠PAE+∠OAD=90°,
∴∠AOD=∠PAE,
在△AOD和△PAE中,
,
∴△AOD≌△PAE(SAS),
∴∠AEP=∠ADO=90°
∴PE⊥AO.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在長方形中,BC=3,動點從出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿射線方向移動,作關于直線的對稱,設點的運動時間為
(1)當P點在線段BC上且不與C點重合時,若直線PB’與直線CD相交于點M,且∠PAM=45°,試求:AB的長
(2)若AB=4
①如圖2,當點B’落在AC上時,顯然△PCB’是直角三角形,求此時t的值
②是否存在異于圖2的時刻,使得△PCB’是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的t的值?若不存在,請說明理由
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【題目】如圖1,為測量池塘寬度AB,可在池塘外的空地上取任意一點O,連接AO,BO,并分別延長至點C,D,使OC=OA,OD=OB,連接CD
(1)求證:AB=CD;
(2)如圖2,受地形條件的影響,于是采取以下措施:延長AO至點C,使OC=OA,過點C作AB的平行線CE,延長BO至點F,連接EF,測得∠CEF=140°,∠OFE=110°,CE=11m,EF=10m,請直接寫出池塘寬度AB.
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【題目】高爾夫球手基礎的高爾夫球的運動路線是一條拋物線,當球水平運動了時達到最高點.落球點比擊球點的海拔低,水平距離為.
建立適當?shù)淖鴺讼,求高?/span>關于水平距離的二次函數(shù)式;
與擊球點相比,運動到最高點時有多高?
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【題目】能夠判別一個四邊形是菱形的條件是( )
A. 一組對角相等且一條對角線平分這組對角 B. 對角線互相平分
C. 對角線互相垂直且相等 D. 對角線相等且互相平分
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【題目】如圖,是矩形內一點,于點,于點,.
請判斷四邊形是否是正方形?若是,寫出證明過程:若不是,說明理由;
延長到點,使,連接交的延長線于點,求的度數(shù).
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【題目】(2分)矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分,則該矩形的周長是()
A. 16 B. 22或16 C. 26 D. 22或26
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。設每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商場日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元?
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【題目】如圖,點A(a,b)是拋物線上一動點,OB⊥OA交拋物線于點B(c,d).當點A在拋物線上運動的過程中(點A不與坐標原點O重合),以下結論:①ac為定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面積為定值;④直線AB必過一定點.正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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