【題目】如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中（點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過一定點(diǎn)．正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】分析：過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，通過構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來(lái)判斷①②是否正確．的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可判斷④是否正確．

詳解：過A.B分別作AC⊥x軸于C.BD⊥x軸于D，則：AC=b，OC=a，OD=c，BD=d；

(1)由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：

即

∴ac=bd(結(jié)論②正確).

(2)將點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有：

…Ⅰ、…Ⅱ；

Ⅰ×Ⅱ,得：即 (結(jié)論①正確).

(3),

,

由此可看出,△AOB的面積不為定值(結(jié)論③錯(cuò)誤).

(4)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+h，代入A.B的坐標(biāo)，得：

ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…Ⅳ

Ⅲ×cⅣ×a，得：

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為(0,2)(結(jié)論④正確).

綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是①②④，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE＝OC.

(1)求證:AP＝AO;

(2)求證:PE⊥AO.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD與點(diǎn)E，連CD分別交AE、AB于點(diǎn)F、G，過點(diǎn)A作AH⊥CD交BD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③△ADF≌△BAH；④ DF＝2EH，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，井建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=

（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)擬建兩間長(zhǎng)方形儲(chǔ)藏室,儲(chǔ)藏室的一面靠墻(墻長(zhǎng)30m),中間用一面墻隔開,如圖所示,已知建筑材料可建墻的長(zhǎng)度為42m,則這兩間長(zhǎng)方形儲(chǔ)藏室的總占地面積的最大值為_______m2.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩塊完全相同的含30°的直角三角板疊放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四個(gè)結(jié)論，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O為BC中點(diǎn)；④AG：DE＝1：3，其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A.①②B.②④C.②③D.①③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　　 ）.

A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案