Question

某工廠大門，其中下部分是邊長(zhǎng)為2米的正方形，上部分是一個(gè)半圓（半圓的直徑為矩形的寬），一輛裝滿貨物的卡車要通過(guò)此門，已知卡車高2.5米，寬1.6米，卡車能過(guò)大門嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AB為卡車的頂部，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OD=2.5-2=0.5米，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)，再與1.6米相比較即可

解答： 解：不能．
如圖所示，設(shè)AB為卡車的頂部，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OD=2.5-2=0.5米，連接OA，
∵正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴OA=1．
在Rt△AOD中，
∵AD²+OD²=OA²，即AD²+0.5²=1²，解得AD=

3

2

．
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=

3

≈1.7＞1.6，
∴卡車不能過(guò)大門．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，此類問(wèn)題應(yīng)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題