Question

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D為AB的中點(diǎn)，AC=1，若△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使ED，CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交于M，N．則當(dāng)△DMN為等邊三角形時(shí)，AM的值為（　�。�

• A、

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  3

• D、1

Answer 1

分析：要求AM的長，可以考慮在直角△ACM中利用勾股定理求解，這樣就轉(zhuǎn)化為求CM的長．

解答：解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D為AB的中點(diǎn)，
則△BCD中，BC=

3

，∠CDB=120°，CD=BD，
過點(diǎn)D作DP⊥BC于P點(diǎn)，則PC=

3

2

，DP=PC•tan60°=

1

2

．
在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=

3

6

，
∴CM=PC-MP=

3

3

．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=

2 3

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，正確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，把求線段長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或勾股定理的內(nèi)容．