Question

有兩個角都相等的多邊形，它們的邊數(shù)之比為1：2，且第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，求這兩個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：一個多邊形的邊數(shù)與另一個多邊形邊數(shù)的比為2：1，因而設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，因而這兩個多邊形的外角是

360°

n

和

360°

2n

，根據(jù)第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，即是第一個多邊形的外角比第二個多邊形的外角大15°就可以解得n的值．

解答：解：設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，
因而這兩個多邊形的外角是

360°

n

和

360°

2n

，
第二個多邊形的內(nèi)角比第一個多邊形的內(nèi)角大15°，即是第一個多邊形的外角比第二個多邊形的外角大15°，
就得到方程：

360°

n

-

360°

2n

=15°，
解得n=12，
故這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12，24．

點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為方程問題．