Question

若拋物線y=2x²-mx+n向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線y=2x²=4x+1，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：逆向思考：先利用配方法得到拋物線y=2x²-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），再把點(diǎn)（1，-1）反向平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式，變形為一般式后易得m與n的值．

解答：解：y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，拋物線y=2x²-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
把點(diǎn)（1，-1）向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4），
所以原拋物線解析式為y=2（x+3）²-4=2x²+12x+14，
所以m=-12，n=14．
故答案為-12，14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．