Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸正半軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（用m表示）；

（3）當(dāng)∠ABD=45°，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）k=3；（2）點(diǎn)C（m，0）．（3）m=．

【解析】

試題分析：（1）把（1，3）代入反比例函數(shù)解析式即可；

（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函數(shù)解析式上，求出AB，即A的縱坐標(biāo)，代入求出A的橫坐標(biāo)，求出BG和CG，求出OC，即可求出答案；

（3）∠ABD=45°時(shí)，AB=BD，把（2）中的代數(shù)式代入即可求解．

解：（1）∵點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=的圖象上，

∴3=，即k=3；

（2）連接AC，則AC過E，過E做EG⊥BC交BC于G點(diǎn)，

∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E在雙曲線y=上，

∴E的縱坐標(biāo)是y=，

∵E為BD中點(diǎn)，

∴由平行四邊形性質(zhì)得出E為AC中點(diǎn)，

∴BG=GC=BC，

∴AB=2EG=，

即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，

代入雙曲線y=得：A的橫坐標(biāo)是m，

∴OB=m，

即BG=GC=m﹣m=m，

∴CO=m+m=m，

∴點(diǎn)C（m，0）．

（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，AB=AD，則有=m，即m2=6，

解之m1=，m2=﹣（舍去），

∴m=．