Question

如圖，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°．
（1）求∠B的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀；
（2）若延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，試說(shuō)明DB是∠ABC的平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠CAD=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠C=∠CAD=70°，即可求得∠B的度數(shù)，根據(jù)等角對(duì)等邊求得△ABC是等腰三角形；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得；

解答：解：（1）∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠D=20°，
∴∠CAD=70°，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠CAD=70°，
∵∠BAC=70°，
∴∠B=40°，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵延長(zhǎng)線段DE恰好過(guò)點(diǎn)B，DE⊥AC，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB是∠ABC的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握和應(yīng)用這些性質(zhì)和定理是本題的關(guān)鍵．