如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，BE=2，則S四邊形ABCD的面積為多少？

【答案】分析：作DF⊥AE，則易證△ABE≌△DAF，根據(jù)BE、EA計算△ABE和△DAF的面積，根據(jù)矩形CDFE的面積和△ABE和△DAF的面積計算四邊形ABCD的面積．
解答：解：作DF⊥AE于點F，如右圖，
∵∠DAE+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
，
則△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE=2，DF=EC=AE=5
∵四邊形ABCD的面積為△ABE面積、△DAF面積、矩形CDFE面積之和，
∴S四邊形ABCD=×BE×EA+×DF×AF+CD×EC
=5+5+5（5-2）=25，
答：四邊形ABCD的面積為25．
點評：本題考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形、矩形面積的計算，本題中證明△ABE≌△DAF（AAS）是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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