Question

觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

（2）結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，并在橫線后面寫出相應(yīng)的等式．

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應(yīng)的等式

 

．

Answer 1

分析：通過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．

解答：解：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10；
（2）由圖示可知點的總數(shù)是5×5=25，所以10+15=5²．
（3）由（1）（2）可知

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2．

點評：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．