【題目】如圖,在矩形中,,相交于點,平分交于點,若,則________.
【答案】
【解析】
判斷出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB=30°,再判斷出△ABO是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB,再求出OB=BE,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°,再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解.
解:∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴∠AEB=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°,
∴∠BAO=90°-30°=60°,
∵矩形中OA=OB,
∴△ABO是等邊三角形,
∴OB=AB,∠ABO=∠AOB=60°,
∴OB=BE,
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°,
∴∠BOE=(180°-30°)=75°,
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE,
=60°+75°,
=135°.
故答案為:135°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點O是它的外心,過點O任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E.將△BDE沿直線DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是( 。
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長是一個定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值
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【題目】已知拋物線的解析式是,則下列說法正確的是( )
A. 拋物線的對稱軸是直線 B. 拋物線的頂點坐標是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 當時,隨的增大而增大
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【題目】請仔細觀察圖中等邊三角形圖形的變化規(guī)律,寫出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點到三邊距離的數(shù)學(xué)事實:_____________________
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【題目】已知:如圖,在中,,,垂足為點,是外角的平分線,,垂足為點,連接交于點.
求證:四邊形為矩形;
當滿足什么條件時,四邊形是一個正方形?并給出證明.
在的條件下,若,求正方形周長.
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【題目】如圖,邊長分別為和的兩個正方形和并排放在一起,連結(jié)并延長交于點,交于點,則
A. B. 2 C. 2 D. 1
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