Question

【題目】如圖，在菱形中，，，分別是邊和的中點，于點，則

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

延長PF交AB的延長線于點G．根據(jù)已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EPF的度數(shù)，從而求得∠FPC的度數(shù)．

如圖所示：延長PF交AB的延長線于點G．

在△BGF與△CPF中，

∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F為PG中點．
又∵由題可知，∠BEP=90°，
∴EF=PG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∵PF=PG（中點定義），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，
∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，
易證FE=FG，
∴∠FGE=∠FEG=55°，
∵AG∥CD，
∴∠FPC=∠EGF=55°
故選：D．