Question

如圖，已知雙曲線y₁=

1

x

（x＞0），y₂=

4

x

（x＞0），點(diǎn)P為雙曲線y₂=

4

x

上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PA，PO分別交雙曲線y₁=

1

x

于B，C兩點(diǎn)，則△PAC的面積為（　�。�

• A、1
• B、1.5
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：常規(guī)題型

分析：作CH⊥x軸于H，根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△OCH=

1

2

，S_△OPA=2，由CH∥PA，判斷△OCH∽△OPA，利用相似的性質(zhì)得到S_△OCH：S_△OPA=OH²：OA²=

1

2

：2，則OH：OA=1：2，所以S_△OCA=2S_△OCH=1，然后利用△PAC的面積=S_△OPA-S_△OCH進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：作CH⊥x軸于H，如圖，
S_△OCH=

1

2

×1=

1

2

，S_△OPA=

1

2

×4=2，
∵CH∥PA，
∴△OCH∽△OPA，
∴S_△OCH：S_△OPA=OH²：OA²=

1

2

：2，
∴OH：OA=1：2，
∴S_△OCA=2S_△OCH=1，
∴△PAC的面積=S_△OPA-S_△OCH=1．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．