Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在y軸上，點(diǎn)D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)E，則k的值為（ ）

A.14B.7C.8D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)D（4，4）和勾股定理可得，CG＝OB＝3，OA＝OB+AB＝7，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，可得EF∥AO，所以EF是三角形AOC的中位線，進(jìn)而可求EF和OF的長(zhǎng)，即可得k的值．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G，

∵D（4，4），

∴DC＝OC＝BG＝4，

∵cos∠BCD＝＝，

∴設(shè)CG＝3x，則BC＝5x，BG＝4，

根據(jù)勾股定理，得x＝1，

∴CG＝OB＝3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD＝4，

∴OA＝OB+AB＝7，

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，

∴EF∥AO，

∵平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)E，

∴AE＝CE，EF∥AO，

∴OF＝CF，

∴EF是三角形AOC的中位線，

∴EF＝OA＝，

OF＝OC＝2，

∴k＝EFOF＝7，

故選：B．