Question

已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線(xiàn)．
求證：∠A=∠D．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ACB=∠DBC，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．

解答：證明：∵BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線(xiàn)，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB，∠DBC=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，

∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵在于求出∠ACB=∠DBC得到三角形全等的條件．