Question

解方程組：
（1）

x+y+z=26 x=y+1 2x-y+z=18

（2）

x+y+z=2 x-2y+z=-1 x+2y+3z=-1

．

Answer 1

分析：（1）把②分別代入①和③得到兩個(gè)關(guān)于y，z的二元一次方程，再根據(jù)二元一次方程的解法求出y，z的值，最后把y的值代入②，求出x的值即可；
（2）先由①-②得出y的值，再用②-③得-4y-2z=0，從而求出z的值，最后把y=1，z=-2代入①即可求出x的值即可．

解答：解：（1）

x+y+z=26   ① x=y+1   ② 2x-y+z=18  ③

，
把②代入①得：
2y+z=25  ④，
把②代入③得：
y+z=16  ⑤，
由④-⑤得：y=9，
把y=8代入⑤得：z=7，
把y=8代入②得：x=10；
則原方程組的解是：

x=10 y=9 z=7

；

（2）

x+y+z=2   ① x-2y+z=-1  ② x+2y+3z=-1  ③

，
由①-②得：y=1，
②-③得：-4y-2z=0 ④，
把y=1代入④得；z=-2，
把y=1，z=-2代入①得：x=3，
則原方程組的解是：

x=3 y=1 z=-2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次方程組的解法，解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元，解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組，要掌握把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想方法．