Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)軸（如圖所示）．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)（為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1），點(diǎn)D（3，4）；

（2）P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，可求得b的值；點(diǎn)D在直線(xiàn)CM上，其縱坐標(biāo)為4，利用求得的解析式確定該點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；
（2）△POD為等腰三角形，有三種情況：PO=OD，PO=PD，DO=DP，故需分情況討論，要求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離即可

解：（1）∵B與A（1，0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∴B（-1，0）
∵過(guò)點(diǎn)B
∴，
∴一次函數(shù)解析式為
當(dāng)時(shí)，，
∴D（3，4）；

（2）作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則OE=3，DE=4，
∴ ；
若為等腰三角形，則有以下三種情況：
①以O為圓心，OD為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P1，則，
∴P1（5，0）．
②以D為圓心，DO為半徑作弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P2，則，
∵
∴，
∴，
∴P2（6，0）．
③取OD的中點(diǎn)N，過(guò)N作OD的垂線(xiàn)交x軸的正半軸于點(diǎn)P3，則，
易知，
∴ ,
即： ，

∴，
∴P3（，0）；
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是P1（5，0），P2（6，0），P3（，0）．