Question

（本題8分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)解。

（1）求k的取值范圍；

（2）如果且為整數(shù)，求的值。

 

Answer 1

（1）k≤0（2）k的值為-1和0

【解析】

試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實數(shù)k的取值范圍；

（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值．

試題解析：（1）∵方程有實數(shù)根

∴⊿=22-4（k+1）≥0

解得 k≤0；

K的取值范圍是k≤0

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

得x1+x2=-2, x1x2=k+1

由已知，得 -2-（k+1）＜-1

解得 k＞-2

又由（1）k≤0

∴-2＜k≤0

∵k為整數(shù)

∴k的值為-1和0.

考點：一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系