Question

如圖，△ABC的周長是3，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第二個三角形的三邊中點為頂點組成的第3個三角形，…，則第n個三角形的周長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據(jù)指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．

解答：解：由三角形的中位線定理可知后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半，
∵△ABC的周長是3，
∴第2個三角形的周長=

3

2

，
第3個三角形的周長=

3

22

，
…，
第n個三角形的周長=

3

2n-1

．
故答案為：

3

2n-1

．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關(guān)鍵．