Question

（1）設a－b=4，a2＋b2=10，求（a＋b）2的值；

（2）觀察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，

探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．

 

Answer 1

(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1）2，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）將a-b=4兩邊平方，再減去然后a2＋b2=10可得ab的值，最后把（a＋b）2展開代入求值可得出答案．

（2）根據(jù)已知式子得出各式之間是連續(xù)的自然數(shù)平方，進而得出答案.

試題解析：由題意得，（a-b）2=16，

∴（a-b）2-（a2＋b2）=-2ab=6

∴ab=-3

∴（a＋b）2= a2＋b2+2ab=10-6=4.

(2) n×(n+2)+1=（n+1）2．

證明：左邊=n2+2n+1=（n+1）2

右邊=（n+1）2．

∴左邊=右邊

即n×(n+2)+1=（n+1）2．

考點: （1）完全平方公式；（2）找規(guī)律.