【題目】如圖,在ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分線交AD于點E,交CD的延長線于點F.

(1)求DF的長;

(2)點H為CD的中點,連接AH交BF于點G,點G是BF的中點嗎?請說明理由.

【答案】(1)2.(2) 點G是BF的中點;理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線證出∠F=∠FBC,得出BC=CF=6,即可得出結(jié)果;

(2)證出FH=AB,由AAS證明△ABG≌△HFG,得出對應邊相等即可.

試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,BC=AD=6,CD=AB=4,

∴∠F=∠FBA,

∵∠ABC平分線為AE,

∴∠FBC=∠FBA,

∴∠F=∠FBC,

∴BC=CF=6,

∴DF=CF-CD=6-4=2.

(2)如圖所示:

點G是BF的中點;理由如下:

∵點H為CD的中點,

∴DH=CD=2,

∴HF=DF+HF=4,

∴HF=AB,

在△ABG和△HFG中,

∴△ABG≌△HFG(AAS),

∴BG=FG,

∴點G是BF的中點.

練習冊系列答案
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①在旋轉(zhuǎn)過程中,當A′F′與AE垂直于點H,如圖3,設BA′所在直線交AD于點M,請求出DM的長;

②在旋轉(zhuǎn)過程中,設A′F′所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q,是否存在這樣的P、Q兩點,使△DPQ為以PQ為底的等腰三角形?請直接寫出DQ的長.

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