Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）填空：點(diǎn)E坐標(biāo)： ；不等式的解集為 ；

（2）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（3）P（m，n）是函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，其中0＜m＜3．過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，直線PB、AC交于點(diǎn)D．當(dāng)P為線段BD的中點(diǎn)時，求△POA的面積．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，﹣2），x＞3或﹣3＜x＜0；（2）y=x，y=（3）

【解析】

試題分析：（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)E（﹣3，﹣2），觀察圖象即可求得不等式的解集．

（2）把A的坐標(biāo)代入解析式求出a、k即可；

（3）P為線段BD的中點(diǎn)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后用矩形的面積減去三個三角形的面積即可．

解：（1）點(diǎn)E坐標(biāo)：（﹣3，﹣2），

不等式的解集為：x＞3或﹣3＜x＜0．

（2）把A（3，2）代入y=ax

得：2=3a，

解得：a=，

∴y=x，

代入y=

得：k=6，

∴y=，

∴正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是y=x，y=．

（3）∵P為線段BD的中點(diǎn)，BD=OC=3，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

代入y=，

得y=4，

∴P（，4）；

S△AOP=S矩形OCDB﹣S△AOC﹣S△BOP﹣S△APD=3×4﹣×2×3﹣﹣=．