【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點D,交AB于點E,過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
【答案】(1)見解析;(2)9
【解析】
試題分析:(1)連接OD,利用AB=AC,OD=OC,證得OD∥AD,易證DF⊥OD,故DF為⊙O的切線;
(2)證得△BED∽△BCA,求得BE,利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.
(1)證明:如圖,
連接OD.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OD=OC,
∴∠ODC=∠C,
∴∠ODC=∠B,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴OD⊥DF,
∵點D在⊙O上,
∴直線DF與⊙O相切;
(2)解:∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠AED+∠ACD=180°,
∵∠AED+∠BED=180°,
∴∠BED=∠ACD,
∵∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA,
∴=,
∵OD∥AB,AO=CO,
∴BD=CD=BC=3,
又∵AE=7,
∴=,
∴BE=2,
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
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【題目】如圖,點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上,BE=BF=DG=DH,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,得到四邊形EFGH,若AB=a,∠A=60°,當四邊形
EFGH的面積取得最大時,BE的長度為( )
A. B. C. D.
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【題目】一組數(shù)據(jù)3,4,x,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.
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【題目】如圖,四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形,如果△ABC的高線AH長8cm,底邊BC長10cm,設DG=xcm,DE=ycm,
(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)當x為何值時,四邊形DEFG的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,已知點A(3,2)和點E是正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)填空:點E坐標: ;不等式的解集為 ;
(2)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式;
(3)P(m,n)是函數(shù)圖象上的一個動點,其中0<m<3.過點P作PB⊥y軸于點B,過點A作AC⊥x軸于點C,直線PB、AC交于點D.當P為線段BD的中點時,求△POA的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點A.
(1)求k的值;
(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△COD,其中點A與點C對應,試判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上?
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【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx(x≥0)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(2,3),
(1)求k,m的值;
(2)寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.
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