Question

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如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補成一個與正方形ABCD面積相等的新圖形．
請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分別為AB、BC、CA、DA的中點，P ₁、P₂， Q₁、Q₂，M ₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA、DA的三等分點.
（1）在圖③中畫出一個和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）圖③中四邊形P₄Q₄M₄N₄的面積為    ．

Answer 1

（1）如下圖；（2）a．

試題分析：（1）根據正方形的面積公式結合圖形的特征即可得到恰當的圖形；
（2）根據圖形的特征結合正方形的面積公式即可求得結果.
（1）如圖所示：

（2）a．
點評：作圖題是初中數學學習中的重要題型，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.