Question

如圖，A、C為⊙O上兩點(diǎn)，DA交⊙O于點(diǎn)B，連接AC、BC，若∠DCB=∠A，直線CD與⊙O相切嗎？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專(zhuān)題：

分析：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，則可得到∠CAB+∠EAB=∠DCB+∠ECB=90°，可得CD是⊙O的切線．

解答：解：CD是⊙O的切線，證明如下：
連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，如圖，
∵CE為直徑，
∴∠EAB+∠CAB=90°，
∵∠DCB=∠CAB，且∠EAB=∠ECB（同弧所對(duì)的圓周角），
∴∠ECB+∠DCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的判定，連接OC證明OC⊥CD是解題的關(guān)鍵．