Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以點C為圓心，

60

13

為半徑的圓和點A，B，D的位置關系是怎樣的？

Answer 1

考點：點與圓的位置關系

專題：計算題

分析：先利用勾股定理計算出BC=12，再利用面積法計算出CD，然后根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷．

解答：解：在Rt△ACB中，∵AB=13，AC=5，
∴BC=

AB2-AC2

=12，
∵

1

2

•CD•AB=

1

2

BC•AC，
∴CD=

5×12

13

=

60

13

，
∵BC＞CD，AC＞CD，
∴A點和B點在以點C為圓心，

60

13

為半徑的圓外，D點在以點C為圓心，

60

13

為半徑的圓上．

點評：本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．