Question

矩形ABCD中，∠B的平分線與直線CD交于點E，DE=2，CD=4，則這個矩形的面積是

8或24

cm²．

Answer 1

分析：因為點E的位置不明確，所以分①點E在CD上時，根據矩形的性質與角平分線的定義可得∠CBE=45°，從而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出CE的長度，即為BC的長度，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解；②點E在CD的延長線上時，根據矩形的性質與角平分線的定義可得∠ABE=45°，從而得到△ABF和△DEF都是等腰直角三角形，根據矩形的對邊相等可得AB=CD=4，然后求出AD的長度，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：①如圖1，點E在CD上時，
∵DE=2，CD=4，
∴CE=CD-DE=4-2=2，
∵BE是∠B的平分線，∠ABC=90°，
∴∠CBE=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BC=CE=2，
∴這個矩形的面積=BC•CD=2×4=8；
②如圖2，點E在CD的延長線上時，
∵BE是∠B的平分線，∠ABC=90°，
∴∠ABE=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴∠AFB=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE=2，CD=4，
∴AF=AB=CD=4，DF=DE=2，
∴AD=AF+DF=4+2=6，
∴這個矩形的面積=CD•AD=4×6=24．
綜上所述，矩形的面積為8或24．
故答案為：8或24．

點評：本題考查了矩形的性質，注意分點E在CD上與CD的延長線上兩種情況討論求解，這也是本題容易出錯的地方．