(2013•連云港模擬)如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,EF⊥AD交AD于點(diǎn)F,若EF=3,AE=5,則AD=
7
7
分析:利用勾股定理列式求出AF,根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角可得∠ADC=∠C=90°,然后求出四邊形CDFE是矩形,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ADE=∠CDE,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠CED,然后求出∠CDE=∠CED,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CD=CE,然后根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形得到四邊形CDFE是正方形,根據(jù)正方形的四條邊都相等求出DF,再根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:∵EF⊥AD,EF=3,AE=5,
∴AF=
AE2-EF2
=
52-32
=4,
在矩形ABCD中,∠ADC=∠C=90°,
又∵EF⊥AD,
∴∠DFE=90°,
∴四邊形CDFE是矩形,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC,
∴∠ADC=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∴矩形CDFE是正方形,
∵EF=3,
∴DF=EF=3,
∴AD=AF+DF=4+3=7.
故答案為:7.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,角平分線定義,平行線的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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3
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8
3
π
8
3
π

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