Question

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=100°，AB邊的垂直平分線交AC于E，則∠DEC=________度．

Answer 1

80
分析：首先要作輔助線，過E作EG⊥AD，然后利用菱形的性質(zhì)求出∠1=∠2的度數(shù)，再利用全等及垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=100°
∴∠1=∠2=（180°-∠B）=（180°-100°）=40°
過E作EG⊥AD
在Rt△AGE與Rt△AFE中，∠2=∠3，AE=AE，∠AGE=∠AFE=90°
故Rt△AGE≌Rt△AFE，AG=AF
∵AF=BF
∴AG=GD
即EG是AD的垂直平分線
AE=DE，∠3=∠3=40°
∵∠DEC是△ADE的外角
∴∠DEC=∠1+∠3=40°+40°=80°
∠DEC=80°．
故答案為：80．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及到菱形的性質(zhì)，三角形全等，及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．